rukbatの世界分散投資

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効率的フロンティアを目指すべき? ーアセットアロケーションの決め方ー

先日書いた投資方針の記事で、アセットアロケーションを示しましたが、今日は、それをどうやって決めたかについて書いていきたいと思います。
rukbat.hateblo.jp

現代ポートフォリオ理論

それぞれの資産にどれくらいの割合で投資すべきかを考える学問を現代ポートフォリオ理論と言います。その中に、平均分散分析という方法があります。詳しくは、wikipediaでも見てください。
wikipedia:現代ポートフォリオ理論

この方法は、簡単にいうと、それぞれの資産を組み合わせた状態(=ポートフォリオ)に対して、期待される収益とその変動幅を、

  • 個々の資産が平均してどれくらいの収益(=リターン)があるか。
  • 個々の資産の収益の変動(=リスク)がどれくらいあるか。
  • それぞれの資産同士の関連性(=相関係数)はどのくらいか?
    (例えば、国内株式が1%上がると、先進国株式は1.2%ぐらい上がるというような関係)

という三つの要素から計算する理論です。
当然、リターンが高く、リスクが小さいポートフォリオが優秀とされます。
具体的な計算式はwikipediaを見てください。
計算式を知らなくても、
ファンドの海
こちらのサイトで投資額を入力すれば計算してくれます。
実際に私のアセットアロケーションで計算すると、次のようになります。



効率的フロンティア

また、横軸にリスク、縦軸にリターンをとったグラフを書いてくれます。実際に、私のアセットアロケーションを入力すると、以下のような結果になります。赤い十字の点が、私のアセットアロケーションのリターンとリスクを表し、青い点はその他の色んなアセットアロケーションのリターン/リスクを表しています。


このグラフをよく見ると、青い点は、横に倒した放物線の右側にしか無いことが分かります。これは、あるリターンに対して、この放物線よりもリスクを小さくできないことを意味します。逆に言うと、この放物線上のリターン/リスクの組み合わせが最も効率の良いアセットアロケーションと言えます。そこで、この放物線を「効率的フロンティア」と呼び、効率的フロンティアを構成するアセットアロケーションが効率の良い(リターンに対してリスクが最も低い)アセットアロケーションということになります。

効率的フロンティアを捨てた理由

見ての通り、私のアセットアロケーションは効率的ではありません。(同じリターンでもっとリスクが低い/同じリスクでもっとリターンの高いポートフォリオがある。)
それでも、私はこのアセットアロケーションに投資しています。それは、効率的フロンティアを構成するアセットアロケーションが信用できなかったからです。
効率的フロンティアは、ほぼ国内債券と新興国株式の組み合せで構成されています。実際に、ファンドの海さんのサイトで国内債券と新興国株式のみに資産を配分し、他の資産をゼロにすると、かなり効率的フロンティアに近いアセットアロケーションになることが分かります。
GoogleSpreadsheetに式と係数を入力して、最適化計算を行い、効率的フロンティアを構成するアセットアロケーションを求めましたが、国内債券と新興国株式以外の資産はわずか数%という結果になりました。数学的には、リターンの大きい新興国株式を主軸に置き、それと逆相関(相関係数がマイナス)になっている国内債券でリスクを減らすというのが正しい選択なのでしょう。
最適化計算をすると、しばしばこのような極端に偏った結果が出ます。計算上、少しでも有利なものがあれば、それに全額投入するのが最も効率が良いからです。
しかし、最適化された状態というのは、基本的に外乱に弱くなります。
私は仕事で強度計算をしており、最適化計算を行うときもあります。その経験として、なるべく軽くなるように最適化計算すると、想定した荷重に対しては問題なくても、想定外の荷重には極端に弱い構造物ができます。
そして、計算に使用した各資産のリターンやリスク、相関係数は、過去のデータから導き出したもので、今後も同じ数値のままとも限りません。つまり、想定外のことが起こる可能性はかなり高いのです。
こういった理由で私は効率的フロンティアを目指しませんでした。

私のアセットアロケーションの決め方

効率的フロンティアを捨てて私が目指したのは、「国内株式や先進国株式と同等のリターンで、これらの資産よりリスクが低いアセットアロケーション」です。「国内株式や先進国株式と同等のリターン」を目指すため、これらの資産が全体の65%を占めています。さらに、「これらの資産よりリスクが低い」を目指すため、国内債券と先進国債券を組み合せています。単に債券を組み合せるだけではリターンも下がるので、新興国株式を少し足しました。
このあたりは、他にも、たわら先進国株式からVTI/VEAへのリレー投資を2年に1回くらいやりたいから、2年で100万円くらいの投資額になるようにとか、個人的な理由も考慮して決めました。さらに、数値を5%刻みになるようにといった手を加えて、私のアセットアロケーションを決めました。
結局、こういうことは、単になんとかの理論に乗っかるのではなく、自分であれこれ考えて、納得して決めるのが良いのではないかと思います。

謝辞

便利なツールを公開して頂いているファンドの海さん、本当にありがとうございます。